Двійковий пошук - розбір алгоритму на мові C++

В розробці програмного забезпечення масиви використовуються повсюдно. «Розумні» типи даних в сучасних мовах програмування, такі як, наприклад, динамічні масиви, надають великі можливості для зручної роботи з об'єктами. Але алгоритми, що лежать в основі роботи з цими типами даних, що були розроблені на зорі зародження інформатики — в середині двадцятого століття. Перший алгоритм двійкового пошуку був опублікований в 1946 році. Розглянемо найбільш популярні алгоритми для роботи з масивами.

Послідовний пошук

Це найпростіший алгоритм пошуку значення в масиві. Використовує метод почергового порівняння елементів масиву зі значенням ключа. Здійснюється зазвичай, зліва направо. Використовується, якщо елементів у масиві трохи список не впорядкований. Абсолютно неефективний у великих масивах, де зазвичай застосовується двійковий пошук. Алгоритм працює наступним чином:


Порівнюємо значення ключа зі значенням елемента масиву. Якщо значення рівні, повертаємо отримане значення. Якщо ні – збільшуємо значення змінної циклу на одиницю і порівнюємо з наступним елементом масиву.

Индексно-послідовний пошук

Більш ефективний спосіб пошуку значення у відсортованому масиві. Але більш вимогливий до ресурсів.

Бінарний пошук

Бінарний (двійковий) пошук — це алгоритм знаходження елемента масиву послідовним діленням масиву навпіл і сравниванием вихідного числа з числом з середини масиву. Якщо число з середини менше шуканого, шукаємо далі, у другій частині, якщо більше — продовжуємо пошук в першій. Алгоритм найшвидший з усіх перерахованих і працює наступним чином:


Спочатку дізнаємося значення об'єкту у середині масиву. Перевіряємо на відповідність з вихідним значенням. Якщо значення з середини менше вихідного, то продовжуємо пошук у другій половині, якщо більше — шукаємо в першій. В отриманій половині поступаємо таким же чином: ділимо її на половину і порівнюємо отримане значення. Пошук відбувається до моменту, поки початкове значення не стане дорівнює значенню в масиві. Якщо такого не відбувається — значить даного значення в масиві немає. Є декілька підводних каменів, які можуть зустрітися при проектуванні двійкового пошуку.

Переповнення обраного типу даних

Щоб дізнатися значення в середині масиву, необхідно скласти праве і ліве значення, і розділити на два. Тобто: Середина масиву = Ліве значення + (Ліве значення - Праве значення)/2

Тут є небезпека переповнення типу даних при операції додавання. Якщо в масиві є значення настільки великих розмірів, доводиться використовувати різні прийоми, щоб уникнути ризику. Нижче представлені стандартні помилки при розробці двійкового пошуку.

Помилки значень

Або помилки на одиницю. Дуже важливо врахувати наступні варіанти:

• Порожній масив.
• Значення відсутня.
• Вихід за межі масиву.

Кілька примірників

Необхідно врахувати, що у разі існування в масиві декількох однакових примірників ключа програма повинна знаходити певний (перший, останній, наступний за ним).

Розберемо реалізації даного алгоритму на мові програмування C плюс плюс. Необхідно враховувати, що двійковий пошук працює тільки з відсортованим масивом! Якщо масив попередньо не відсортувати, то результат обчислень буде невірним.

Нижче наведено код на C ++. Спочатку ініціалізується масив цілочисельних змінних arr, розміром десять. Далі оператор cin в циклі for очікує введення десяти значень від користувача (рядок десять).

У двадцятої рядку програма чекає від користувача введення значення ключа.

Рядки 29 – 35 являють собою реалізований алгоритм бінарного пошуку. У ході виконання програми в змінну mid записується значення середнього елемента за формулою:

Середина масиву (mid) = (Ліве значення (l) + Праве значення (r))/2

Рядком

arr[mid]==key Перевіряється, дорівнює чи серединное значення значенням ключа. Якщо одно, то значення змінної flag змінюється значення ІСТИНА, тобто задача вирішена. Якщо ж серединное значення більше значення нашого ключа, то правій частині (змінна r) присвоюється mid. Якщо навпаки, то mid кладеться в r. Останнє — це перевірка булевої змінної flag.

Переваги бінарного пошуку

Двійковим пошуком слід користуватися, якщо потрібна швидка робота програми. І написати такий алгоритм не складе труднощів навіть починаючому програмісту. Але дуже важливо враховувати всі крайні випадки: вихід за межі масиву, відсутність шуканого значення, помилка переповнення даних.

Недоліки

Для коректної роботи алгоритму масив необхідно попередньо сортувати. Для цього в мові програмування C++ можна скористатися готовою функцією sort(). І ще один важливий момент, на який необхідно звернути увагу, вивчаючи двійковий пошук в C і C++. Цей алгоритм можна використовувати тільки з певними структурами даних. Наприклад, сюди не підійдуть структури, що використовують зв'язні списки.