Тип даних: масиви. Це просто і елегантно

У програмуванні часто доводиться зустрічатися з таким типом даних, як масиви. Це найбільш просте рішення при виконанні схожих операцій з великою кількістю однотипних змінних. Якщо намагатися написати програму, яка буде включати в себе всі ці дані і повторювані обчислення, то доцільніше включити в продукт структуру, звану масивом, або ж матрицею.

Загальне поняття про масивах

Під матрицею (деяким простіше уявити її у вигляді таблиці) розуміється послідовність комірок пам'яті, в яких зберігаються змінні однотипні. При цьому взаємозв'язок між даними і структурою здійснюється через одне ім'я і вказується індекс. Саме він допомагає визначити, яку змінну потрібно використовувати при розв'язанні задачі. Слід чітко розуміти, що індекс аж ніяк не є вмістом клітинки. Він лише вказує на ті дані, які містяться в конкретній комірці. Визначення такої структури буде звучати наступним чином: масиви – це група однотипних даних, що має власне ім'я і зберігає змінні в послідовних комірках пам'яті. Існує два види матриць: одновимірна (лінійна) структура і двовимірний масив. Перший тип представлений у вигляді таблиці, у якої всього один рядок або один стовпець. У конкретному випадку кількість індексів показує розмір матриці.

Двовимірний масив – це структура, представлена у вигляді таблиці, в якій номер рядка вказує на перший індекс, номер стовпця – на другий. Так, в матриці А (m,n) елемент масиву а 23 показує, що ця змінна знаходиться на другому рядку і в третьому стовпці. Причому m задає кількість рядків, n – число стовпців. Розрізняють квадратну матрицю (де число рядків і стовпців однаково) та прямокутну.

Масиви в програмуванні

Ми вже з'ясували, що масиви – це набір однотипних елементів. Причому тип даних повинен бути однаковим у всій таблиці. У кожній структурі може бути зовсім інший тип даних: числовий, рядковий, символьний. При написанні програми задавати межі можна двома способами: з використанням імені типу, де перше і останнє значення є обмежувачем; з застосуванням раніше оголошених констант. Задавати структуру також можна кількома способами. Хотілося б зауважити, що в кожному програмному мові є свій синтаксис. Але принцип створення матриці схожий. У першому випадку конкретний елемент викликається за допомогою імені змінної структури та індексу, що вказується у квадратних дужках. В іншому випадку матрицю можна задати шляхом простого перерахування всіх елементів. Не треба плутати поняття «індекс» і «тип індексу». Перше визначення вказується в розділі операторів з метою можливості позначення конкретного елемента масиву. А тип індексу використовується тільки в розділі опису структури. Розмірність масиву задається в описі. Вкрай небажано змінювати кількість елементів в процесі роботи над програмою.

Заповнювати матриці даних в програмуванні можна наступними способами: за допомогою ручного введення з клавіатури; з використанням генератора випадкових чисел; при оголошенні масиву як константи; по заданій формулі.

Структуризація масиву

Масиви – це структурований тип даних. Як вже було сказано, матриця (якщо вона двовимірна) складається з кінцевого числа рядків і стовпців; якщо ж вона лінійна - то з одного рядка або стовпця, де кількість елементів також обмежена. Перетин рядка і стовпчика називається коміркою. У ній вказуються конкретні змінні. Не допускається наявність різних типів даних однієї таблиці. Елементи масиву – це змінні з індексами (незалежно від того, лінійна це структура чи двовимірна). Індекс – це номер конкретної комірки. Він вказує на її положення в таблиці.

Операції з масивами: додавання

Отже, масив даних, що в математиці, що в інформатиці, – набір змінних. З ним можна проводити різні операції: додавання, віднімання, транспонування, множення, ділення. При складанні необхідно враховувати той факт, що розмірність обох структур повинна бути однаковою. В такому випадку, якщо задані матриці А і В з розмірністю MxN, то отриманої З=А+В елементами будуть c[i,j]=a[i,j]+b[i,j]. Виходить, що змінні складаються поелементно.

Операції з масивами: віднімання

Цей пункт, мабуть, слід почати з винесення знака «мінус» матриці (ну або, навпаки, внесення). Бувають випадки, коли масив даних складається з елементів, здебільшого негативних. У такій ситуації краще буде винести мінус за межі структури. Для цього перед таблицею ставиться негативний знак, а у кожного елемента знак змінюється на протилежний. Нуль в даному випадку дотримується нейтралітету: у нього немає позитивного або негативного знака. Віднімання проводиться за тим же принципом, що і додавання. З елемента першої матриці віднімається змінна з таким же індексом іншої структури. Відповідь записується в третій таблиці на відповідній позиції.

Операції з масивами: множення і ділення

Крім додавання і віднімання масив чисел можна множити на число, перемножувати дві структури між собою, ділити одну на іншу. Щоб знайти добуток матриці і числа, необхідно кожен елемент масиву помножити на зазначений елемент. Відповідь записується в комірку з таким же рахунком, як і первісна мінлива. Щоб перемножити дві матриці між собою, необхідно дотримуватися наступного алгоритму. Кількість стовпців першої таблиці дорівнює числу рядків другого множника. В такому випадку розмірність отриманої матриці буде такою: кількість рядків буде дорівнювати кількості рядків першого множника, а кількість стовпців буде дорівнювати їх числа з другого множника. Розглянемо два множника. Оскільки число стовпців у множнику До дорівнює кількості рядків у масиві Р, тоді проведення операції можливо. Але якщо матриці поміняти місцями, то закон про зміни місць множників тут не працює. Тому Р х К – неправильний запис. Якщо обидві матриці квадратні, то проведення операції можливо в обох випадках. Формула множення виглядає наступним чином. Якщо обидва множника двовимірні, тоді слід дотримуватися принципу, представленого на малюнку нижче. Поділ проводиться за наступною формулою. Де знаходження оберненої матриці (інверсія) проводиться за наступною формулою.

Транспонування

Дана операція проводиться за наступним принципом: рядки стають стовпцями. Виглядає це наступним чином.