Табулювання функції: як написати програму?

Табулювання функції – класична задача математики і програмування. Вона полягає в послідовному знаходженні величини f(x) при змінних значеннях x . Результати обчислень найчастіше виводять у вигляді таблиці з двох рядків. Перша відповідає x , друга – f(x) .

Теорія

Алгоритм визначення значень функції складається з шести кроків. Вибір початкового та кінцевого значень аргументу, кількості точок. Обчислення кроку – величини, на яку буде змінюватися аргумент. Аргумент приймається рівним початкового значення. Розрахунок функції. Збільшення аргументу на значення кроку. Повторення дій 4-5 до тих пір, поки не буде підраховано необхідну кількість точок. Величини, встановлені на першому кроці, не завжди вибираються, вони можуть бути вказані завданням. На практиці зустрічається ситуація, коли задається діапазон значень і крок обчислень. Табулювання функції в цьому випадку не вимагає знаходження кількості точок, так як умовою припинення розрахунку (пункт 6 алгоритму) буде рівність аргументу заданому кінцевому значенню.

Практичний приклад

Зрозуміти, як користуватися теорією, допоможе приклад. Нехай дана квадратична функція g( x) = x 2 + 9 . Складемо таблицю її значень в діапазоні[–2; 2]прийнявши кількість точок рівним п'яти. З вихідних даних неважко прикинути, що крок обчислень повинен дорівнювати 1. У відповідності з алгоритмом, наступною дією буде обчислення g (-2), «-2» – це початкове значення функції. Послідовно збільшуючи x на одиницю (в програмуванні ця операція називається инкрементированием) і визначаючи функцію g , виконується табулювання функції.




x



-2



-1



0



1



2



g(x)



13



10



9



10



13

Перевірити правильність обчислень легко – повинен вийти графік параболи.

Програмна реалізація

Складання таблиці функції вручну – заняття довгий. Розрахунки слід виконувати уважно, помилка в обчисленні зробить інші значення також неправильними. Рішення – перекласти завдання на комп'ютер. Нижче представлена програма табулювання функції на так званому «псевдокоде». Щоб виконати її, необхідно задати функцію, початкове і кінцеве значення аргументів, кількість точок. У прикладі обчислюється f(x) = 18 * x + 5 . Результат програми – послідовно виведені значення x , f(x) . - Аргумент := Н.Значення. - Шаг_вичислений := (Н. значення – К. значення) /Кол. точок. - FOR (Лічильник := 0 до Кол. точок). Початок: - Функція := 18 * Аргумент + 5. - Аргумент := Н. значення + Лічильник * Крок. - Висновок на екран (Аргумент, Функція). Кінець. Код адаптується під будь-які мови програмування. Тобто табулювання функції може бути реалізовано в "Паскаль", C+, C# і навіть мовою офісного програмування VBA, інтегрованого в пакет MS Office.